（三）教学例2．

　　求18和30的最大公约数．

　　1．用短除法把18和30分解质因数．

　　2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？

　　明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．

　　3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．

　　4．教学求最大公约数的一般书写格式．

　　启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

　　（把两个短除式合并）

　　18和30的最大公约数是2×3＝6

　　5．反馈练习：求12和20的最大公约数．

　　6．小结求两个数的最大公约数的方法．

　　①学生讨论．

　　②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．

　　③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．

　　④反馈练习：求36和54的最大公约数．

　　三、全课小结．

　　今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．

　　四、随堂练习．【演示课件“练习”】

　　1．填空．

　　（1）（　　 ）叫做这几个数的公约数，其中（　　 ）叫做这几个数的最大公约数．

　　（2）（　　 ）叫做互质数．

　　（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（　　 ）连续去除，一直除到所得的商是（　　 ）为止，然后把（　　 ）连乘起来．

　　2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．

　　12＝（　 ）×（　 ）×（　 ）

　　30＝（　 ）×（　 ）×（　 ）

　　12和30的最大公约数是（　 ）×（　 ）＝（　 ）

　　3．判断．

　　（1）3和5是互质数．（　 ）

　　（2）6和8是互质数．（　 ）

　　（3）1和6是互质数．（　 ）

　　（4）1和44不是互质数．（　 ）

　　（5）14和15不是互质数．（　 ）

　　五、布置作业．

　　求下面每组数的最大公约数．

　　6和9　　16和12　　42和54　　30和45