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小学抽屉原理练习题及答案(八)(2)

2018-10-04 10:39:53      下载试卷

  【答案】

  假设共有n个小朋友到公园游玩,我们把他们看作n个“苹果”,再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”,那么,n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能:0,1,2,……,.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;而每位小朋友最多遇见n-1个熟人,所以共有n个“抽屉”.下面分两种情况来讨论:

  ⑴如果在这个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人,这样熟人数目只有n-1种可能:0,1,2,……,n-2.这样,“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.

  ⑵如果在这n个小朋友中,每位小朋友都至少遇到一个熟人,这样熟人数目只有n-1种可能:1,2,3,……,n-1.这时,“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.

  总之,不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人),必有两个小朋友遇到的熟人数目相等

来源:网络资源

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