一、情景再现：

　　课上，我先让学生理解了什么是按比例分配，然后出示：

　　“某单位在植树节组织职工植树，男女职工人数比是3：2”。让学生说对3：2的理解。

　　学生有说男工比女工多一份的；也有说男工是女工的，女工是男工的；男工是总人数的，女工是总人数的；职工共有5份，其中男工3份，女工2份等等。根据学生的回答我在黑板上随机画图如下：

　　男工3份（）   女工2份（）

　　接着出示：“共有职工60人”。

　　问学生：“可以求出什么？”学生说可以求出男工和女生的人数。于是我把题目补充完整成例题：“某单位在植树节组织职工植树，男女职工人数比是3：2，共有职工60人，男女职工各有多少人？”让学生尝试解答。

　　由于学生课前已经预习过课本，无一例外的进行了如下地解答：

　　3+2=5  60×=36（人）  60×=24（人）

　　我问学生：“还有不同的方法吗？”一阵沉默。预想中的多种方法因为学生的预习而没有如期出现，怎么办？自己出示其它方法还是继续把时间留给学生，让学生自己发现？我选择了后者，让学生继续看线段图，想一想：还可以怎样解答？一阵沉思后，学生终于有所收获，学生的手陆续地举了起来。

　　一生说：“可以先求出每一份的人数，60÷（2+3）=12（人），再算男职工和女职工，12×3=36（人），12×2=24（人）。”

　　另一生说：“可以用方程解，2X+3X=60，X=12，12×2=24（人），12×3=36（人）。”

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　　把这些方法板书在黑板上后，我让学生进行讨论：“你喜欢哪种方法？为什么？”结果，学生都倾向于第一种方法：把按比例分配应用题转化为分数乘法应用题来解。而在我看来，这种方法在解决一些按比例分配应用题的变式题时，如已知两个部份量的差求两个部份量，转化为求一个数的几分之几的应用题的思考过程明显较之归一法先求一份数，再求各部份量要来得复杂。学生往往会照搬总量乘几分之几的方法去解答，导致错误。但学生已经形成这种先入为主的观念，教师该怎么办？听之任之，不利于后续发展；想怎么算就怎么算的说法更易使学生发生认识上的混乱；教师规定用哪种方法当然更不是一个明智的选择。稍做思考后，我决定让学生解答几道变式题，希望通过变式题的解答来体验各种方法，进而对解题策略作出自己合理地选择。

　　变式题一：某单位在植树节组织职工植树，男女职工人数比是3：2，男职工有36人，女职工有几人？

　　变式题二：某单位在植树节组织职工植树，男女职工人数比是3：2，女职工有24人，共有职工几人？

　　变式题三：某单位在植树节组织职工植树，男女职工人数比是3：2，男职工比女职工多12人，男女职工各有几人？

　　面临第一个问题，学生经历了短暂的困惑后，然后出现了三种解法：

　　生1：36÷=24（人）。我问：“为什么这样解？”他说：“由男女工的比是3：2可知，男工是女工的，男工有36人，就是已知女工的是36，求女工是多少，用除法做。”

　　生2：36×=24（人）。我同样让他说说理由，他说，由男工女工的比是3：2可知，女工是男工的，求女工，即求36的是多少，用乘法算。

　　生3：可以先求出一份数，再算女工人数。36÷3×2=24（人）

　　如果说生2、3的解法是我预料中的话，生1的方法，有点出乎我的意料，看来随着探索活动的深入，学生的思维更加活跃了，但同时，我也更加担心学生会更无从选择。但是后面两题的发展情况消除了我的这种担心。先看第二题的解答：

　　生1：先求出一份数，再求总人数：24÷2=12（人），12×（3+2）=60（人）

　　生2：从3：2中可知，女生是总人数的，已知女生有24人，求总人数，用除法。24÷=60（人）

　　学生在这一题中没有用分数乘法来解，我想可能是学生很难会去想“全部职工是女工的”，而上述两种思路学生比较容易想到，正所谓“择善而从之”吧！第三题的解答更是证实了这一点：

　　先求一份数：12÷（3-2）=12（人）

　　再求男工和女工：12×3=36（人）

　　12×2=24（人）

　　在一次次的体验和反思中，学生选择了他们的方法。

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　　二、思考：

　　这节课的进程，可以说是一波三折，从最初的单一的方法，到多样化，再到认识上的分歧，再到统一的选择，学生经历了一个“问题——探索——优化”的数学活动过程，最终达到了算法多样化和算法优化的平衡。

　　1、学生算法多样化的出现，需要教师给予支持。

　　现在的学生，学习渠道很多，在学习新知前往往已经对新知有了一定的认识，形成了比较固定的思维定势，这一方面可以促进学生的有效学习，另一方面也会阻碍学生更好地发展。怎样打破学生的这种思维定势，促使学生去追寻独具个性的、多样化的解题策略，出现算法多样化呢？这需要教师给予支持。

　　（1）给学生万博体育app：的时间和空间，让学生去思考“还可以怎样算”，培养学生学生寻求多种方法解决问题的思维习惯与态度。本课在实施过程中，当学生出现思维上的惰性，对教材呈现的方法一致认同并接受，不出现别的方法时，按照传统的教学思路，似乎到此也可，可以直接进行下一环节的练习。从单纯的解题要求来讲，似乎已经达到要求了，但是，学生的数学思维发展特别是发散性思维的发展必然有所欠缺。因此，笔者在此采取了继续等待的策略，把时间和空间留给学生，让学生继续思考：还有没有别的算法？这不单单是为了达成笔者所希望的多种方法出现的目的，更是为了让学生养成这样一种习惯：当能够用一种方法解决问题后，想一想：还有别的策略吗？这是对学生终身有益的。

　　（2）把静态的材料转化为动态的材料，把结论转化为问题，促使学生主动探索，寻求解决问题的策略。浙教版的教材编写体系是按照“例题+方法+练一练”来编写的，教师容易把握，学生能够独立自学，但也容易使师生的思维产生定势。特别是对于学生来说，教材上以结论的方式呈现学习材料，容易使学生的思维受到桎棝，影响学生从多角度思考问题。本课，教材只介绍了把按比例分配应用题转化为求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题来解答的方法，后面的练习题与例题大同小异，缺乏变式练习，学生在不断地强化这种方法后，导致的直接问题就是遇到形似例题的变式题，也不假思索地套用这种方法，出现错误。要避免这种僵化的学习行为的产生，需要教师对学习材料进行重组，把静态的例题改为动态生成，把已知结论改为需探索的问题，以此来促使学生去探索，发现不同的解题策略，形成算法上的多样化。教学中，笔者先让学生理解“男女职工人数的比是3：2”的意思，为后面算法多样化的出现预作伏笔，然后出示“总人数60人”，让学生自己提出问题，在此基础生成研究的问题，让学生探究解答方法，努力使学生摆脱教材的束缚，经历问题探究的过程，形成自己独特的策略。

　　2、学生算法的优化，是学生在体验与反思基础上的内化过程。

　　算法多样化是一种手段，不是目的，出现多样化的算法后，选择哪一种方法，是每个学生面临的问题。曾几何时：你喜欢用哪种方法就用哪种方法的说法充斥着我们的课堂，笔者也曾进行尝试，结果学生往往死抱着自己的方法不放，上课之前与上课之后没有区别，学习没有质的提高。如果说，算法多样化是学生数学思维量的积累的话，那么，对算法进行优化，则是学生数学思维质的飞跃。本课，学生对按比例分配应用题，出现了转化为分数乘法、分数除法、归一法解等思路，对此如何评价，引导学生作何选择，是教师不容回避的问题。就以已知总量及部份量的比，求各部份量的基本题来说，各种方法并没有大的区别，这也是学生在解决基本题后，笔者让他们讨论你喜欢哪种方法时，学生喜欢分数乘法解的原因之一。但在解决变式题，如本课的后三题时，三种方法的思维简捷程度是不一样的，以第三题为例，用归一法的思路，已知男职工比女职工多12人，由3：2又可知，男职工比女职工多1份，每份人数是12÷1=12（人），男职工有3份，为12×3=36（人），女职工2份，12×2=24（人），思路十分清楚；如果要转化为求一个数的几分之几是多少的思路来解的话，则首先应当使学生想到：男职工人数相当于男工比女工多的人数的，女职工相当于男工比女工多的人数的，然后列出算式：12×和12×；或者是想到全部人数的是12人，先求出总人数：12÷=60（人），再求相应的男、女职工人数这样一个转化过程。后两种思路，对多数学生来说，有一定困难，远不及归一法的思路简捷。但如何让学生作出正确选择呢？显然由老师进行规定肯定不行，只有通过学生的切身体验和反思，才能作出正确判断，内化为自己的知识。本课在学生展现各种解法后，老师及时地让学生解答三道变式题，让学生在解决三道变式题的过程中选择合理算法，促进了学生知识的内化，达到算法多样化基础上的优化，发展学生的数学能力。

　　三、结束语：

　　叶澜教授说：“没有聚集的发散没有价值的，聚集的目的是为了促进学生发展。”算法多样化不是教学的归宿，优化才是数学的本质。教师应当善于激发学生的创造思维，促进学生的算法多样化，引导学生进行体验与反思，自觉进行算法的优化，促进知识的内化。